Bất phương trình log2x2−x−2≥log0,5x−1+1 có bao nhiêu nghiệm nguyên thuộc 0;2021?

Phương pháp:

- Đưa về cùng cơ số.

- Sử dụng công thức logafx+logagx=logafxgx00.

- Giải bất phương trình logarit: logafx≥b⇔fx≥aba>1.

Cách giải:

     log2x2−x−2≥log0,5x−1+1

⇔log2x2−x−2≥−log2x−1+1

⇔log2x2−x−2+log2x−1≥+1

⇔log2x2−x−2x−1≥1

⇔x2−x−2x−1≥2

⇔x3−x2−2x−x2+x+2≥2

⇔x3−2x2−x≥0

⇔1−2≤x≤0x≥1+2

Kết hợp điều kiện đề bài x∈0;2021,x∈ℤ⇒x∈0;3;4;5;...;2021

Vậy bất phương trình đã cho có 2020 nghiệm nguyên thỏa mãn.

Chọn D.