Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình log22x−m+2log2x+3m−1=0 có hai nghiệm x1;x2 sao cho x1;x2=8.

Chọn B

log22x−m+2log2x+3m−1=0  (1).

Điều kiện x > 0.

Đặt t=log2x;t∈ℝ.Phương trình (1) trở thành:

t2−m+2t+3m−1=0  (2).

Phương trình (1) có hai nghiệm x1;x2 khi và chỉ (2)  khi có 2 nghiệm t1;t2.

Khi đó x1.x2=8⇔2t1.2t2=8⇔t1+t2=3.

Bài toán trở thành tìm m để phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt t1;t2sao cho t1+t2=3

⇔Δ≥0S=3⇔m+22−43m−1≥0m+2=3⇔m2−8m+8≥0m=1⇔m=1.

Vậy m=1.