Cho tứ diện ABCD có AB,AC,AD đôi một vuông góc và AB= a, AC=a2, AD=a3. Khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là

Chọn D

Trong mặt phẳng (ABC) kẻ AM⊥BC với M∈BC.

Trong mặt phẳng (ADM) kẻ AH⊥DM  1 với H∈DM.

Ta có AM⊥BCAD⊥BC⇒BC⊥DAM⇒BC⊥AH  2.

Từ (1) và (2) suy ra AH⊥BCD

Vậy khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) là AH.

Trong tam giác ΔABC vuông tại A ta có:

1AM2=1AB2+1AC2⇔1AM2=1a2+12a2⇔1AM2=32a2⇔AM=a63.

Trong tam giác ΔADM vuông tại A ta có:

1AH2=1AD2+9AM2⇔1AH2=13a2+96a2⇔1AH2=116a2⇔AH=a6611.