Trong không gian tọa độ Oxyz cho d:x−1−3=y−32=z−1−2  và mặt phẳng (P):x−3y+z−4=0. Phương trình hình chiếu của d trên (P) là:

Đường thẳng d đi qua A(1;3;1) và có VTCP ud→=−3;2;−2

Mặt phẳng (Q) chứa d và vuông góc với (P) nên nQ→=nP→,ud→

Ta có:nP→=1;−3;1 và ud→=−3;2;−2⇒nP→,ud→=4;−1;−7

Mặt phẳng (Q) đi qua A(1;3;1) và nhận nQ→=4;−1;−7 làm VTPT nênQ:4x−1−y−3−7z−1=0⇔4x−y−7z+6=0

Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P),(Q).

Dễ thấy điểm (0;−1;1) thuộc cả hai mặt phẳng và nP→,nQ→=2;1;1

Do đó d′ đi qua A(0;−1;1) và có VTCP ud'→=2;1;1

Đáp án cần chọn là: D