Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(0;1;1),B(3;0;−1),C(0;21;−19) và mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1. Điểm M thuộc mặt cầu (S) sao cho tổng 3MA2+2MB2+MC2  đạt giá trị nhỏ nhất, khi đó, độ dài vectơ OM→  là

+) Mặt cầu S:x−12+y−12+z−12=1 có tâm J(1;1;1), bán kính R=1.

+) Tìm I: 3IA→+2IB→+IC→=0→⇔6IA→+2AB→+AC→=0→⇔IA→=−2AB→+AC→6

A0;1;1,​B3;0;−1,​C0;21;−19

⇒IA→−xI;1−yI;1−zI,​​AB→3;−1;−2,​​AC→0;20;−20

⇒−xI=−2.3+061−yI=−2.(−1)+2061−zI=−2.(−2)+(−20)6⇒I(1;4;−3)

+) Ta có:

3MA2+2MB2+MC2=3MI→+IA→2+2MI→+IB→2+MI→+IC→2=6MI→2+3IA→2+2IB→2+IC→2+2MI→.3IA→+2IB→+IC→=6MI2+3IA2+2IB2+IC2+2.MI→.0→=6MI2+3IA2+2IB2+IC2

Để tổng trên là nhỏ nhất thì MI nhỏ nhất ⇒M là giao điểm của đoạn thẳng IJ và  mặt cầu (S).

JI→=0;3;−4 ⇒ Tọa độ điểm M thuộc đoạn IJ có dạng

Mặt khác M∈S⇒1−12+1−1+3t2+1−1−4t2=1

⇔t2=125⇔t=15t=−15L⇒t=15⇒M1;85;15⇒OM=3105

Đáp án cần chọn là: C