Phương trình chính tắc của elip có đi qua M(1;25) tiêu cự là 4 là:

Phương trình elip cần tìm có dạng x2a2+y2b2=1

Elip có tiêu cự là 4 suy ra 2c=4⇔c=2. Mặt khác ta có: a2−b2=c2=4

Vì elip qua M1;25 nên ta có 1a2+45b2=1

Ta có hệ phương trình a2−b2=41a2+45b2=1

⇔a2=b2+41b2+4+45b2=1⇔a2=b2+45b2+4(b2+4)5b2(b2+4)=1⇔a2=b2+49b2+16=5b4+20b2⇔a2=b2+45b4+11b2−16=0⇔a2=b2+4b2=1b2=−165l⇔a2=5b2=1

Vậy elip có phương trình là x25+y21=1

Đáp án cần chọn là: C