Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{\sin x - m}}{{\sin x + 1}}\). Tìm giá trị của tham số \(m\) để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\) bằng \( - 2\)?

Lời giải Chọn A Đặt \(t = \sin x;x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right] \Rightarrow t \in \left[ {0;1} \right]\). Ta được hàm số \(g\left( t \right) = \frac,t \in \left[ {0;1} \right]\). Ta có: \(g'\left( t \right) = \frac{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}}\) — \(m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 \Rightarrow g'\left( t \right) > 0 \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = - 2 \Leftrightarrow g\left( 1 \right) = - 2 \Leftrightarrow \frac{2} = - 2 \Leftrightarrow m = 5\) (Thỏa) — \(m + 1 < 0 \Leftrightarrow m < - 1\) \( \Rightarrow g'\left( t \right) < 0 \Rightarrow \mathop {Max}\limits_{\left[ {0;1} \right]} g\left( t \right) = - 2 \Leftrightarrow g\left( 0 \right) = - 2 \Leftrightarrow \frac{{ - m}}{1} = - 2 \Leftrightarrow m = 2\) (không thỏa) Vậy \(m = 5.\)