Cho hàm số y=fx . Hàm số y=fx có đồ thị được cho ở hình vẽ dưới đây. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số y=fx2+m có 3 điểm cực trị?

Ta có: y'=2x.f'x2+m ,y'=0⇔x=0f'x2+m=0⇔x=0x2+m=0x2+m=1   bội chẵnx2+m=3⇔x=0                     (*)x2=−m             1x2=3−m        2 .

Hàm số y=fx2+m   có 3   điểm cực trị ⇔y'=0  có 3  nghiệm bội lẻ phân biệt.

Vì 3−m>−m  nên nếu  (1) có 2 nghiệm phân biệt thì  cũng có 2 nghiệm phân biệt, khi đó y'=0  có 5 nghiệm phân biệt: không thỏa mãn.

Vậy (1)  vô nghiệm hoặc có nghiệm kép x1=x2=0 , đồng thời phương trình (2) có có 2  nghiệm phân biệt khác 0 ⇔−m≤03−m>0⇔0≤m<3.

Vậy  có 3 giá trị nguyên:  0;  1;  2.

Chọn đáp án A.