Cho hàm số fx, bảng biến thiên của hàm số f'(x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số y=fx2−2x là

Lời giải:

Từ bảng biến thiên ta thấy: phương trình f'x=0  có các nghiệm  x=a,  x=b,   x=c,   x=d , trong đó a<−1

Xét hàm số y=fx2−2x⇒y'=2x−1.f'x2−2x .

y'=0⇔2x−1.f'x2−2x=0⇔x−1=0f'x2−2x=0⇔x=1x2−2x=a  1x2−2x=b  2x2−2x=c  3x2−2x=d  4.

Vì x2−2x=x−12−1≥−1,∀x∈ℝ  nên số nghiệm của các PT (1), (2), (3), (4) như sau:

+ PT (1) vô nghiệm.

+ PT (2) có 2 nghiệm phân biệt x1;x2  khác 1  (vì 12−2.1=−1≠a ).

+ PT (3) có 2 nghiệm phân biệt x3;x4  khác 1  và không trùng với nghiệm của PT (2).

+ PT (4) có 2 nghiệm phân biệt  x5;x6  khác  1 và không trùng với nghiệm của PT (2), PT (3).

Vậy y'=0  có 7  nghiệm đơn phân biệt nên hàm số y=fx2−2x  có7   điểm cực trị.

Chọn đáp án C.