Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {{{\log }_2}\left( {{x^2} - 2x + 2m} \right)} }}\) có tập xác định là R.

Đáp án A

Phương pháp:

\({\log _a}x\) xác định \( \Leftrightarrow x > 0\)

\(\sqrt A \) xác định \( \Leftrightarrow A \ge 0\)

\(\frac{1}{A}\) xác định \( \Leftrightarrow A \ne 0\)

Cách giải:

Điều kiện xác định: \(\left\{ \begin{array}{l}{\log _2}\left( {{x^2} - 2x + 2m} \right) > 0\\{x^2} - 2x + 2m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m > 1 \Leftrightarrow {x^2} - 2x + 2m - 1 > 0\)

Để hàm số có tập xác định là R thì

\({x^2} - 2x + 2m - 1 > 0,\,\,\,\forall x \in R \Leftrightarrow \Delta ' < 0 \Leftrightarrow 1 - 2m + 1 < 0 \Leftrightarrow m > 1\)