Số tuổi của An và Bình là các nghiệm của phương trình \(\frac{1} + \frac{2} = 1\). Tính tổng số tuổi của An và Bình.

Đáp án A

Phương pháp:

+) Tìm TXĐ.

+) Đặt \({\log _3}x = t\), quy đồng, giải phương trình ẩn t, từ đó suy ra nghiệm x.

Cách giải:

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x > 0\\{\log _3}x \ne 5\\{\log _3} \ne - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x > 0\\x \ne {3^5}\\x \ne \frac{1}{3}\end{array} \right.\)

Đặt \({\log _3}x = t\,\,\left( {t \ne 5,\,\,t \ne - 1} \right)\). Khi đó, phương trình \(\frac{1} + \frac{2} = 1\) trở thành:

\(\frac{1} + \frac{2} = 1 \Leftrightarrow 1 + t + 10 - 2t = 5 + 5t - t - {t^2} \Leftrightarrow {t^2} - 5t + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\\t = 3\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

\(t = 2 \Rightarrow {\log _3}x = 2 \Leftrightarrow x = 9\)

\(t = 3 \Rightarrow {\log _3}x = 3 \Leftrightarrow x = 27\)

Tổng số tuổi của An và Bình là: \(9 + 27 = 36\) (tuổi)