Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;-1) và B(2;1;0). Khi điểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxyz thì giá trị lớn nhất của biểu thức P=NA2−2NB2 là:

Chọn BĐiểm N di động trên mặt phẳng tọa độ Oxyz nên Nx;y;0. Khi đó:P=x−12+y−22+0+12−2x−22+y−12=−x2−y2+6x−4P=−x2+y2−6x+4=−x2−6x+9+y2−5=−x−32+y2+5≤5,  ∀x,yDấu "=" xảy ra x−3=0y=0⇔x=3y=0.Vậy P đạt giá trị lớn nhất bằng 5 khi điểm N0;3;0.