Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có AB=2a,AC=a,AA'=a102,BAC^=1200. Hình chiếu vuông góc của C′ lên (ABC) là trung điểm của cạnh BC. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A′B′C′ theo a?

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác ABC có:

BC=AB2+AC2−2AB.AC.cos120

=4a2+a2−2.2a.a.−12=a7⇒CH=12BC=a72

C'H⊥ABC⇒C'H⊥CH⇒ΔCC'H  vuông tại H

⇒C'H=CC'2−CH2=10a24−7a24=a32

SABC=12AB.AC.sin120=12.2a.a.32=a232

Vậy VABC.A'B'C'=C'H.SABC=a32.a232=3a34

Đáp án cần chọn là: B