Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãnf(x)+xf'(x)=4x3+4x+2,∀x∈ℝ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x) và y=f'(x) bằng

Chọn C

Ta có: f(x)+x.f'(x)=4x3+4x+2⇔(x)'⋅f(x)+x.f'(x)=4x3+4x+2

⇔[x.f(x)]'=4x3+4x+2⇔x.f(x)=x4+2x2+2x+C⇔f(x)=x4+2x2+2x+Cx

Vì do fx liên tục trên R nên C=0. Do đó f(x)=x3+2x+2⇒f'(x)=3x2+2

Xét phương trình hoành độ giao điểm của y=f(x) và y=f'(x), ta có:

x3+2x+2=3x2+2⇔x=0x=1x=2. Vậy diện tích phẳng giới hạn bởi các đường y=f(x)và y=f'(x)là: S=∫02f(x)−f'(x)dx=12