Biết rằng I=∫0π2−4sinx+7cosx2sinx+3cosxdx=a+2lnbc với a>0;b,c∈ℕ*;bc tối giản. Hãy tính giá trị biểu thức P=a−b+c.

Xét đồng nhất thức

−4sinx+7cosx=A(2sinx+3cosx)+B(2cosx−3sinx)

Do đó 2A−3B=−43A+2B=7⇔A=1B=2

Ta cóI=∫0π2−4sinx+7cosx2sinx+3cosxdx=∫0π21+2(2sinx+3cosx)'2sinx+3cosxdx

=(x+2ln|2sinx+3cosx|)0π2=π2+2ln23⇒a=π2,b=2,c=3.

Vậy P=a−b+c=π2−2+3=π2+1

Chọn B