Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt: \(\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6\)?

 Ta có \(\left| {{x^2} + x - 2} \right| = 2m + {x^2} - x - 6 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x^2} + x - 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,\,\,\,\,\,({\rm{khi }}x \ge 1 \vee x \le  - 2)}\\{ - {x^2} - x + 2 = 2m + {x^2} - x - 6\,\,\,\,({\rm{khi}} - 2 \le x \le 1)}\end{array}} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{m = x + 2\quad (x \ge 1 \vee x \le  - 2)}\\{m =  - {x^2} + 4\,\,( - 2 \le x \le 1)\,\,\,\,\,\,}\end{array}} \right.\). Ta vẽ các đồ thị như hình vẽ.

Từ đó ta suy ra để phương trình có 3 nghiệm phân biệt thì \(3 < m < 4\).

Vậy không có giá trị nguyên của m thỏa mãn.

 Chọn B