Cho đa giác lồi có n cạnh (n ≥ 4) thỏa mãn đa giác có số đường chéo bằng số cạnh. Biết 3 đường chéo cùng đi qua 1 đỉnh của đa giác không đồng quy. Số giao điểm (không kể đỉnh) của các đường chéo là

Giải thích

Số đường thẳng đi qua 2 điểm bất kì từ \(n\) đỉnh của đa giác là \(C_n^2\).

Mà đa giác có \(n\) cạnh nên số đường chéo của đa giác là: \(C_n^2 - n\).

Theo bài ra ta có: \(C_n^2 - n = n \Leftrightarrow \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2} = 2n \Leftrightarrow {n^2} - 5n = 0 \Leftrightarrow n = 5\).

Vậy đa giác có 5 cạnh.

Giao điểm của 2 đường chéo trong đa giác lồi là giao điểm của 2 đường chéo trong tứ giác mà 4 đỉnh của nó là 4 đỉnh của đa giác lồi.

Khi đó, số giao điểm của các đường chéo bằng số tứ giác với các đỉnh là các đỉnh của đa giác lồi \(n\) cạnh.

Vậy số giao điểm cần tìm là \(C_n^4 = C_5^4 = 5\).

 Chọn B