Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số y=x3+mx-15x5đồng biến với x> 0?

+ Hàm số xác định và liên tục với mọi x> 0.

Ta có y'=3x2+m+1x6, ∀x∈0; +∞

+  Hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞)  khi và chỉ khi y'=3x2+m+1x6≥0  với mọi x> 0.

⇔m≥-3x2-1x6=g(x), ∀x∈(0;+∞)⇔m≥maxx∈(0;+∞)g(x), x∈(0;+∞).g'(x)=-6x+6x7=-6x8+6x7=0⇔x=1

Bảng biến thiên

Suy ra maxg( x) = g(1) = -4 và do đó để hàm số đã cho đồng biến t với x > 0 thì m ≥ -4

 Mà m nguyên âm nên m∈-4;-3;-2;-1.

Chọn A.