Cho hàm số y=2x-1x-1có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . tồn tại điểm M( a; b) với; a; b nguyên dương thuộc (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Khi đó b-a= ?

+Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x= 1 và TCN là y= 2;  giao điểm của hai tiệm cận là

 I (1; 2) .

 Lấy điểm M(a; b) ∈C⇒b=2a-1a-1 (a>1).

+ Phương trình tiếp tuyến của (C )  tại M là y=-1(a-1)2(x-a)+2a-1a-1

+ Phương trình  đường thẳng MI  là y=1(a-1)2(x-1)+2

+ Tiếp tuyến tại M vuông góc với MI  nên ta có

-1(a-1)2.1(a-1)2=-1⇔

Vì yêu cầu hoành độ và tung độ của M nguyên dương nên điểm cần tìm là  M( 2; 3).

Chọn D.