Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a3 . Gọi V1, V2 lần lượt thể tích khối cầu và khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Tính tỷ số V1V2

Đáp án D.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.vì S.ABCD là hình chop đều nên SO⊥(ABCD)

Từ giả thiết, ta có 

Khối nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có chiều cao 

và bán kính đáy là  

và bán kính đáy là 

Suy ra

Ta có SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD. Đường trung trực của SB nằm trong mặt phẳng (SBD) cắt SB, SO lần lượt tại M, I. Ta có IS = IB = IA = IC = ID nên I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Ta có SI.SO = SM.SB

Suy ra 

Do đó V1V2 = 10825

Phân tích phương án nhiễu.

Phương án A: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối cầu là

Do đó tính được V1V2 = 32425

Phương án B: Sai do HS nhớ nhầm công thức tính thể tích khối nón là

Do đó tính được V1V2 = 183025

Phương án C: Sai do HS nhớ sai công thức tính thể tích khối nón là

Do đó tính được V1V2 = 3625