Trong không gian Oxyz, cho hình thang cân ABCD có các đáy lần lượt là AB, CD. Biết A(3;1;-2), B(-1;3;2), C(-6;3;6), và D(a;b;c) với a, b, c ∈ℝ. Tính T = a+ b+ c.

Chọn A

Cách 1: Ta có

Do ABCD là hình thang cân nên 

Lại có AC = BD

Với a = -10 => D(-10;5;10). Kiểm tra thấy: AB→ = CD→ (Không thỏa mãn ABCD là hình thang cân).

Với a= 6 => D(6; -3; -6). Kiểm tra thấy: 3.AB→ = CD→ ( thỏa mãn).

Do đó

Cách 2 

Ta có

Do ABCD là hình thang cân nên AB→ ; CD→ ngược hướng hay 

Lại có AB = CD

Do đó

Cách 3

+ Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB( cũng là mp trung trực của đoạn thẳng CD  )

+ Gọi mpαlà mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB, suy ra mpα đi qua trung điểm I(1;2;0)   của đoạn thẳng AB và có một vectơ pháp tuyến là

 suy ra phương trình của mpαlà :

+ Vì C, D đối xứng nhau qua mpα nên 

Công thức trắc nghiệm

Xác định toạ độ điểm M'(x1;y1;z1) là điểm đối xứng của điểm M(x0;y0;z0) qua mp