Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị hàm số y=f '(x) như hình vẽ bên dưới. Xét hàm số g(x)=f(x^2-3) và các mệnh đề sau: I. Hàm số có 3 điểm cực trị. II. Hàm số g(x)đạt cực tiểu tại x=0 III. Hàm số g(x) đạt cực đại tại x=2 IV. Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-2;0) V. Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (-1;1) Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Chọn D 

Xét hàm số .

Có

.

Ta lại có thì . Do đó thì .

thì . Do đó thì .

Từ đó ta có bảng biến thiên của như sau

Dựa vào bảng biến thiên, ta có

I. Hàm số có 3 điểm cực trị . LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.

II. Hàm số đạt cực tiểu tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

III. Hàm số đạt cực đại tại LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

IV. Hàm số đồng biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ ĐÚNG.

V. Hàm số nghịch biến trên khoảng LÀ MỆNH ĐỀ SAI.

Vậy có hai mệnh đề đúng.