Trong mp Oxy cho đường thẳng (d): x – 2y – 3 = 0. Viết phương trình (d1) là ảnh của (d) qua phép đối xứng qua Δ:x+1=0

Đáp án D

* Gio điểm của d và ∆là nghiệm hệ :

x - 2y - 3 = 0x + 1 = 0⇔ x = -1y =  - 2

d∩Δ=O(−1;−2)

* Chọn A(5; 1) ∈d

Gọi A’ là điểm đối xứng với A qua Δ:x+1=0

* Viết phương trình đường thẳng d’đi qua A và vuông góc với Δ: d' có vecto chỉ phương là (1 ; 0) nên có vecto pháp tuyến là (0; 1)

có phương trình:  0( x -  5) + 1.(y - 1) = 0 hay  y =1

d'∩Δ=I(−1;1)=>I là trung điểm của AA’

Đ△: A-> A’(–7; 1)

+ Vì qua phép đối xứng qua đường thẳng ∆, biến A;O thành A'; O nên biến đường thẳng d  thành đường thẳng A'O- chính là đường thẳng d1

Phương trình đường thẳng (d1) đi qua O; A’: Đi qua O(-1; -2), vecto chỉ phương  O A'→ ( -6; 3) nên có vecto pháp  tuyến là (1; 2)

  1. (x + 1) +2.(y + 2) = 0 hay x + 2y + 5 = 0