Một khí cầu có thể tích V = 336m3 và khối lượng vỏ m = 84 kg được bơm không khí nóng tới áp suất bằng áp suất không khí bên ngoài. Không khí nóng phải có nhiệt độ bằng bao nhiêu để khí cầu bắt đầu bay lên? Biết không khí bên ngoài có nhiệt độ 270C và áp suất 1 atm; khối lượng mol của không khí ở điều kiện chuẩn là 29.103kg/mol. Chọn đáp án đúng

Đáp án: B

Gọi ρ1 và ρ2 là khối lượng riêng của không khí ở nhiệt độ T1 = 27 + 273 = 300 K và nhiệt độ T2 là nhiệt độ khi khí cầu bắt đầu bay lên.

Khi khí cầu bay lên: F_Ác-si-mét = P_{vỏ khí cầu} + P_{của không khí nóng}

↔ρ1gV = mg + ρ2gV → ρ2=ρ1 – m/V (1)

Ở điều kiện chuẩn, khối lượng riêng của không khí là: ρ₀ = 29g/22,4l = 1,295kg/m3

Vì thể tích của một lượng khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi nên khối lượng riêng của một lượng khí tỉ lệ nghịch với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi → ρ1=T0.ρ0/T1 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ρ1 = 1,178 kg/m3 → ρ2 = 0,928 kg/m3.

Mặt khác: ρ2=T0.ρ0/T2→T2=T0.ρ0/ρ2 = 273.1,295/0,928 = 391K → t2=1080C