Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y−2=0 . Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm I−1;−1 tỉ số k=12 và phép quay tâm O góc −45°

Đáp án D

Ta có VI,12   biến M0;2∈d  thành M'x';y'  thì  IM'→=12IM→⇔x'=−12y'=12

 VI,12 biến đường thẳng d thành đường thẳng đi qua M'−12;12  , có cùng vtpt 1;1  và có phương trình là  x+12+y−12=0⇔x+y=0

Phép quay tâm  O góc quay −45°  biến điểm Nx;y  thuộc đường thẳng x+y=0  thành điểm   

N'x';y'∈d'⇒x=x'cos45°−y'sin45°y=x'sin45°+y'cos45°⇒x=22x'−y'y=22x'+y'*

Thay (*) vào x+y=0  ta được  x'=0⇒d':x=0