Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) và N(0;3;1). Mặt phẳng (P) đi qua các điểm M, N sao cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P). Có bao nhiêu mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài?

Chọn đáp án D

Giả sử mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là n⇀=a;b;ca2+b2+c2≠0.

Khi đó phương trình mặt phẳng (P) có dạng ax+by+cz+d=0.

Do M0;0;1∈P nên c+d=0⇔d=-c 

Do N0;3;1∈P nên  3b+c+d=0⇔b=0

Khi đó P:ax+cz-c=0 

Từ giả thiết ta có dB;P=2dA;P

⇔-2a+2ca2+c2=2a-ca2+c2 (luôn đúng). Vậy có vô số mặt phẳng (P) thỏa mãn.