Cho hàm số y=fx=exasinx+bcosx với a, b là các số thực thay đổi và phương trình f'x+f''x=10ex có nghiệm. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức S=a2-2ab+3b2 .

Chọn đáp án D

Ta có

Suy ra

Từ giả thiết ta có f'x+f''x=10ex 

Để phương trình f'x+f''x=10excó nghiệm

⇔ Phương trình (*) có nghiệm

* Nếu b = 0 thì S=a2≥10 

* Nếu b≠0 thì S=a2-2ab+3b2≥10.ab2-2.ab+3ab2+1.

Đặt t=abt∈R, suy ra S≥10.t2-2t+3t2+1.

Xét hàm số ft=t2-2t+3t2+1 trên R.

Ta có

Bảng biến thiên:

Quan sát bảng biến thiên ta thấy ft≥2-2