Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình sau vô nghiệm:x6+3x5+6x4-mx3+6x2+3x+1=0

Đáp án C.

⇒ Chia 2 vế phương trình cho x3 ta được:

x3+1x3+3x2+1x2+6x+1x=m  (*)

Đặt t=x+1x⇒t≥2, phương trình (*) m=t3+3t2+t-6 

Xét f(t)=t3+3t2+3t-6 trên (-∞;-2]∪[2;+∞)

f'(t)=0⇔t=-1 

Bảng biến thiên:

⇒f(t)∈(-∞;-8]∪[20;+∞)∀t∈(-∞;-2]∪[2;+∞) 

⇒ Phương trình f (t) vô nghiệm ⇔m∈-8;20

⇒ Có 27 giá trị m nguyên thỏa mãn.