Cho khai triển 1−2x3n=a0+a1x+a2x2+…+anxn . Tìm maxa0;a1;a2;…;an biết An−22+Cnn−2=188.

Đáp án A.

+ Ta có

An−22+Cnn−2=188⇒(n−2)!(n−4)!+n!(n−2)!2!=188 

⇔(n−2)(n−3)+n(n−1)2=188⇔3n2−n−364=0⇔n=−283(1)n=13 

+ Tìm hệ số lớn nhất trong các số hạng của khai triển 1−2x313.

Số hạng tổng quá Tk+1=C13k113−k−2x3k 

⇒ak=c13k−23k⇒ak là giá trị lớn nhất ⇔ak≥ak+1ak≥ak−1 

⇒C13k−23k≥C13k+1−23k+1C13k−23k≥C13k−1−23k−1 với 0≤k≤13k∈ℕ⇒k=6 

Vậy hệ số max là a8=C136−238.

Cách 2: Dùng MTCT

+ Dùng công cụ nhập MODE  7 nhập fX=X−2P2+XCX−2−188

Start: 3       Bảng giá trị        x   f(x) 

End: 23                                                         

Step: 1                13               0

Từ bảng giá trị tìm x sao cho fx=0⇒x=13. Vậy n=13.

+ Có

1−2x313=∑k=013C13k.−23k.xk⇒ak=C13k.−23k 

+ Nhập vào máy tính  fx=13CX−23k

Start: 0       Bảng giá trị       x   f(x) 

End: 13                                                         

Step: 1             6                150.65 -> max

Từ bảng giá trị f(x) chọn f(x) lớn nhất => Giá trị x cần tìm là k

→k=x=6 thì fx=150.65 là giá trị lớn nhất.