Cho hàm số y=2x3−3m+1x2+6mx. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho đường thẳng AB vuông góc với d: x−y−9=0

Đáp án C

y'=6x2−6m+1x+6m

Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B ⇔ phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ'=9m+12−36m>0⇔9m2−18m+9>0⇔9m−12>0⇔m≠1

Khi đó: y=y'.13x−m+16+4m−m+12x+mm+1

Đường thẳng AB: y=4m−m+12x+mm+1 có hệ số góc k=4m−m+12

Đường thẳng d: y = x - 9 có hệ số góc k = 1

AB⊥d⇔4m−m+12.1=−1⇔4m−m2−2m−1=−1⇔−m2+2m=0⇔m=0m=2