Cho hàm số y=x3−3x2−mx+2 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với đường thẳng d: x+4y−5=0 một góc α=45°

Đáp án A

Ta có: y'=3x2−6x−m

Để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị ⇔ phương trình y'=0 có hai nghiệm phân biệt

⇔Δ'=9+3m>0⇔m>−3

Ta có: y=y'.13x−13−2m3+2x+2−m3

⇒ Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị A và B là: Δ:y=−2m3+2x+2−m3

Đường thẳng d: x+4y−5=0 có một VTPT là Δ:y=−2m3+2x+2−m3

Đường thẳng Δ:y=−2m3+2x+2−m3 có một VTPT là: nΔ→=2m3+2;1

Ycbt⇔22=cos45°=cosnd→,nΔ→=1.2m3+3+4.112+42.2m3+32+12⇔60m2+264m+117=0⇔m=−12m=−3910⇒m=−12do  m>−3