Cho hàm số y=2x3+mx2−12x−13 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn khoảng cách từ chúng đến trục tung bằng nhau

Đáp án D

Ta có y'=6x2+2mx−12

Do Δ'=m2+72>0,∀m∈R nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x1,x2 với x1,x2 là hai nghiệm của phương trình y’ = 0

Theo định lí Viet, ta có: x1+x2=−m3

Gọi Ax1;y1 và Bx2;y2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số

Yêu cầu bài toán ⇔x1=x2⇔x1=−x2( do x1≠−x2)

⇔x1+x2=0⇔−m3=0⇔m=0