Cho hàm số y=−x3+3mx2−3m−1 với m là tham số thực. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị đối xứng ới nhau qua đường thẳng d: x+8y−74=0

Đáp án D

Ta có:

y'=−3x2+6mx=−3xx−2m;y'=0⇔x=0x=2m

Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị ⇔m≠0

Khi đó gọi A0;−3m−1 và B2m;4m3−3m−1 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

Suy ra trung điểm của AB là điểm Im;2m3−3m−1 và AB→=2m;4m3=2m1;2m2

Đường thẳng d có một vec tơ chỉ phương u→=8;−1

Ycbt⇔I∈dAB→.u→=0⇔m+82m3−3m−1−74=08−2m2=0⇔m=2