Hàm số f(x)=xx2+1−m (với m là tham số thực) có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Đáp án D

Hàm số fx=xx2+1−m có TXĐ D = R

Xét hàm số gx=xx2+1−m ta có:

g'x=x2+1−x.2xx2+12=−x2+1x2+12=0⇔x=±1

⇒ Hàm số y=g(x) có 2 điểm cực trị

Xét phương trình hoàng độ giao điểm

xx2+1−m=0⇔x−mx2+1x2+1=0⇔−mx2+x−m=0

Phương trình có Δ=1−4m2 chưa

Xác định dấu nên có tối đa 2 nghiệm.

Vậy hàm số fx=xx2+1−m có tối đa 2 + 2 = 4 cực trị.