Gọi S là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của m sao cho hàm số y=x4−2m−1x2+m2−m có ba điểm cực trị lập thành một tam giác vuông. Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng

Đáp án A

Tập xác định D=ℝ

y'=4x3−4m−1x;y'=0⇔x=0x2=m−1

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi m>1       *

Với điều kiện *, đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là A0 ; m2−m, Bm−1 ; m−1,C−m−1 ; m−1. Ta có AB→=m−1 ; −m2+2m−1, AC→=−m−1 ; −m2+2m−1.

Dễ thấy tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A

Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi:

AB→.AC→=0⇔−m−1+m−14=0⇔m=1m=2

Đối chiều điều kiện * ta có m = 2. Vậy S=2 nên tổng tất cả các phần tử của S là 2.