Trên tập hợp số phức cho phương trình z2+bz+c=0 với b,c∈R. Biết rằng hai nghiệm của phương trình có dạng w+3 và 3w−8i+13 với w là số phức. Tính S=b2−c3.

Đáp án A.

Đặt 

z1=w+3=m+ni;z2=3w−8i+13=m−ni.

Ta có:

w=z1−3=z2+8i−133⇒m+ni−3=13m−ni+8i−13⇔2m+4+4n−8i=0⇔m=−2n=2

Do đó:

−b=z1+z2=2m=−4c=z1z2=−2+2i−2−2i=4−4i2=8⇒b=4c=8. 

Do đó b2−c3=42−83=−496.