Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;−1;1 và hai đường thẳng Δ:x−12=y1=z−3−1, Δ':x1=y+1−2=z−21. Phương trình đường thẳng đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng Δ,  Δ' là

Đáp án C

Gọi đường thẳng cần tìm là MN 

M∈Δ, N∈Δ' 

M∈Δ⇒M1+2m;m;3−m

N∈Δ'⇒Nn;−1−2n;2+n

A,  M,  N thẳng hàng ⇒AM→ tỷ lệ AN→

Mà AM→=2m;m+1;2−m 

AN→=n−1;−2n;1+n 

AM→ tỷ lệ AN→ ⇒2mn−1=m+1−2n=2−m1+n 

⇒2mn−1=m+1−2n2mn−1=2−m1+n⇒−4m.n=mx+n−m−12m+2mn=2n−mn−2+m

⇒−5mx=−m+n−13mn=−m+2n−2⇒−10mx=−2m+2n−23mx=−m+2n−2 

Lấy 2 phương trình trừ đi ta được: −13mn=−m

                                                ⇔m.−13n+1=0 

                                                ⇔m=0TH1n=113TH2

TH1: m=0⇒AM→=0;1;2 

 vtcp của MN là 0;1;2 

 không đúng với đáp án ⇒ loại.

TH2: m=113⇒AN→=−1213;−213;1413 

 vtcp của MN là −6;−1;7 .