Điểm nằm trên đường thẳng ∆: 2x + y – 1 = 0 và có khoảng cách đến (d): 4x + 3y – 10 = 0 bằng 2 là:

Đáp án đúng là: C

Gọi M(x_M; y_M) là điểm cần tìm.

Ta có M ∈ ∆. Suy ra 2x_M + y_M – 1 = 0 ⇔ y_M = 1 – 2x_M.

Khi đó tọa độ M có dạng: M(x_M; 1 – 2x_M).

Theo đề ta có khoảng cách từ M đến (d) bằng 2, tức là d(M, (d)) = 2.

Ta suy ra |4xM+3(1−2xM)−10|42+32=2

⇔ |–2x_M – 7| = 10

⇔ –2x_M – 7 = 10 hoặc –2x_M – 7 = –10

⇔ –2x_M = 17 hoặc –2x_M = –3

 ⇔xM=−172 hoặc xM=32 .

• Với xM=−172 , ta có: y_M = 1 – 2x_M = 18.

Suy ra tọa độ M(−172;18)

• Với xM=32 , ta có y_M = 1 – 2x_M = –2.

Suy ra tọa độ M(32;−2)

Vậy có hai điểm M thỏa yêu cầu bài toán là M(−172;18) M(32;−2)

Do đó ta chọn phương án C.