Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8 (như hình vẽ). Gọi MNEF lần lượt là trung điểm của BC, AD,BN và NC. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB .

Chọn hệ trục tọa độOxy sao cho B≡O, AB≡Ox, BC≡Oy, 

Bài toán trở thành: Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi cho hình phẳng  giới hạn bởi: y=x; y=8-x; x=0; x=2 quay quanh trục Ox

V=π∫02x2-(8-2)2dx=π∫0216x-64dx= 96π

Cách khác:

Gọi I  là trung điểm AB .

Gọi V1  là thể tích khối nón cụt tạo bởi CFIB  quay quanh AB,

V1 có chiều cao là 2  , bán kính đáy là r=6 và R=8. V1=13π.2(62+6.8+82)=2963π

Gọi V2  là thể tích khối nón tạo bởi BEI  quay quanh AB ,

V2 có chiều cao là 2  và bán kính đáy là 2

⇒V2=83π.

Ta có thể tích cần tính V=V1+V2=96π