Tam giác ABC thỏa mãn \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\). Khi đó:

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Theo định lí sin, ta có: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = 2R\)\( \Rightarrow \frac{{\sin B}}{{\sin A}} = \frac{b}{a}\).

Lại có: \(\cos C = \frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}\) (hệ quả định lí côsin).

Để \(\frac{{\sin B}}{{\sin A}} = 2.\cos C\) \( \Leftrightarrow \frac{b}{a} = 2.\frac{{{a^2} + {b^2} - {c^2}}}\)

\( \Leftrightarrow {b^2} = {a^2} + {b^2} - {c^2} \Leftrightarrow {a^2} - {c^2} = 0 \Leftrightarrow a = c\).

Do đó tam giác ABC cân.