Cho nửa đường tròn đường kính AB. Có AC và BD là hai dây thuộc nửa đường tròn cắt nhau tại E. Đẳng thức nào sau đây là đúng ?

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: A.

Vì AB là đường kính nên ADB^=90° ,ACB^=90°

Do đó AD ⊥ BD và AC ⊥ BC hay AD ⊥ BE và AE ⊥ BC.

Suy ra AE→.BC→=0,  BE→.AD→=0

Ta có:

AE→.AC→+BE→.BD→=AB2

⇔AE→AB→+BC→+BE→BA→+AD→=AB2

⇔AE→.AB→+AE→.BC→+BE→.BA→+BE→.AD→=AB2

⇔AE→.AB→+BE→.BA→=AB2

⇔AB→.AE→−BE→=AB2

⇔AB→.EB→−EA→=AB2

 ⇔AB→.AB→=AB2 ⇔AB→2=AB2 (luôn đúng)