Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S:x−22+y−12+z−12=9 và Mx0;y0;z0∈S sao cho A=x0+2y0+2z0 đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó x0+y0+z0bằng

Tacó: A=x0+2y0+2z0⇔x0+2y0+2z0−A=0 nên M∈P:x+2y+2z−A=0,do đó điểm M là điểm chung của mặt cầu (S) với mặt phẳng (P).Mặt cầu (S) có tâm I2;1;1 và bán kính R=3.Tồn tại điểm M khi và chỉ khi dI,P≤R⇔|6−A|3≤3⇔−3≤A≤15Do đó, với M thuộc mặt cầu (S) thì A=x0+2y0+2z0≥−3.Dấu đẳng thức xảy ra khi M là tiếp điểm của P:x+2y+2z+3=0 với (S) hay M là hình chiếu của I lên (P). Suy ra Mx0;y0;z0 thỏa: x0+2y0+2z0+3=0x0=2+ty0=1+2tz0=1+2t⇔t=−1x0=1y0=−1z0=−1Do đó x0+y0+z0=−1.

Chọn đáp án B