Đặt điện áp u=U2cos2πft (U không đổi, f thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch AB nối tiếp gồm điện trở R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C. Khi f = 25 Hz thì u sớm pha hơn uC là 60°. Hình vẽ bên là đồ thị phụ thuộc f của công suất mạch tiêu thụ. Giá trị P₃ gần giá trị nào nhất sau đây?

Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy 2 ô ứng với tần số 25Hz suy ra 1 ô ứng với tần số 12,5 Hz.

Với f1=25 Hz và f2=75 Hz, công suất tiêu thụ trên mạch có cùng giá trị:

P1=P2⇒U2RR2+ZL1−ZC12=U2RR2+ZL2−ZC22⇒ZL1−ZC12=ZL2−ZC22

Lại có: f2=3f1⇒ZL2=3ZL1ZC2=13ZC1

⇒ZL1−ZC12=3ZL1−13ZC12

⇒ZL1−ZC1=3ZL1−13ZC1⇒−2ZL1=23ZC1ZL1−ZC1=−3ZL1+13ZC1⇒4ZL1=43ZC1⇒ZC1=3ZL1=3m

Khi tần số f1=25 Hz, độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

φ=π2−π3=π6⇒cosπ6=RR2+m−3m2⇒32=RR2+4m2⇒3R2+12m2=4R2⇒R=23m

Khi tần số f3=12,5Hz=0,5f1 ⇒ZL3=0,5ZL1=0,5mZC3=2ZC1=6m, công suất tiêu thụ trên mạch là:

P3=U2.23m23m2+0,5m−6m2=U2.23m42,25m2P1=U2.23m23m2+4m2=U2.23m16m2=50⇒P3P1=16m242,25m2=1642,25⇒P3=1642,25P1=18,93W