Cho mạch điện như hình vẽ, cuộn dây thuần cảm. Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều có biểu thức \(u = 100\sqrt 6 \cos \left( {100\pi t + \varphi } \right)V\). Khi K mở hoặc đóng, thì đồ thị cường độ dòng điện qua mạch theo thời gian tương ứng là i_mvà i_dđược biểu diễn như hình bên. Điện trở các dây nối rất nhỏ. Giá trị của R bằng.

Từ đồ thị ta thấy biểu thức cường độ dòng điện khi đóng và mở là:

\({i_m} = 3\sqrt 2 \cos \left( {\omega t - \frac{\pi }{2}} \right)\left( A \right),{\rm{ }}{i_d} = \sqrt 6 \cos \left( {\omega t} \right)\left( A \right)\)

+ Khi khóa K đóng, mạch điện chỉ gồm R mắc nối tiếp C.

\( \Rightarrow {Z_{RC}} = \sqrt {{R^2} + Z_C^2} = \frac{}{{{I_{0d}}}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{{\sqrt 6 }} = 100\Omega \)(1)

+ Khi khóa K mở, mạch điện gồm ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Tổng trở được tính theo công thức \(Z = \sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} = \frac{}{{{I_{0m}}}} = \frac{{100\sqrt 6 }}{{3\sqrt 2 }} = \frac{{\sqrt 3 }}\Omega \) (2)

+ Từ biểu thức cường độ i_mvà i_dta thấy rằng hai dòng điện vuông pha với nhau, khi đó ta có \(\tan {\varphi _m}.\tan {\varphi _d} = - 1 \Leftrightarrow \frac{}{R}.\frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = 1\)

\( \Rightarrow {R^2} = {Z_C}.\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right){\rm{ }}\left( 3 \right)\)

Thay (3) vào (1) và (2) ta giải được: \({Z_L} = \frac{{\sqrt 3 }}\Omega ;{\rm{ }}{Z_C} = 50\sqrt 3 \Omega ;{\rm{ }}R = 50\Omega .\)

Chọn đáp án B