Cho ∆ABC cân tại A. Vẽ đường phân giác trong của B^ và đường phân giác ngoài của A^, chúng cắt nhau tại I. Khẳng định nào sau đây đúng?

Đáp án đúng là: B

Ta có ∆ABC cân tại A.

Suy ra ABC^=ACB^.

∆ABC: BAC^+ABC^+ACB^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra 2ACB^=180°−BAC^.

Do đó ACB^=180°−BAC^2        (1).

Ta có: BAC^+CAx^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra CAx^=180°−BAC^

Hay 2CAI^=180°−BAC^ (do AI là phân giác của CAx^).

Do đó CAI^=180°−BAC^2         (2).

Từ (1), (2), ta suy ra ACB^=CAI^.

Mà hai góc này ở vị trí so le trong.

Ta suy ra AI // BC.

Do đó đáp án B đúng.

Vì AI // BC nên AIB^=IBC^ (hai góc so le trong).

Mà IBC^=IBA^ (do BI là phân giác của ABC^).

Do đó AIB^=IBA^.

Suy ra ∆ABI cân tại A (dấu hiệu nhận biết).

Do đó đáp án A, C, D sai.

Vậy ta chọn đáp án B.