Cho ∆ABC cân tại A, tia phân giác trong của A^cắt BC tại D. Khẳng định nào dưới đây sai?

Đáp án đúng là: D

Xét ∆ADB và ∆ADC, có:

AD là cạnh chung,

BAD^=CAD^ (do AD là tia phân giác của BAC^),

AB = AC (do ∆ABC cân tại A).

Do đó ∆ADB = ∆ADC (c.c.c).

Suy ra đáp án C đúng.

Ta có ∆ADB = ∆ADC (chứng minh trên).

Suy ra BD = CD và ADB^=ADC^ (cặp cạnh và cặp góc tương ứng).

Vì BD = CD nên D là trung điểm BC.

Do đó đáp án A đúng.

Ta có ADB^+ADC^=180° (hai góc kề bù).

Suy ra ADB^=ADC^=180°:2=90°.

Do đó AD ⊥ BC.

∆ABD vuông tại D: ABD^+BAD^=90°.

Mà BAD^=CAD^ (AD là phân giác của BAC^).

Suy ra ABC^+CAD^=90°.

Do đó đáp án B đúng.

Ta có ABC^+CAD^=90°.

Suy ra ABC^<90°.

Do đó ABC^+ADC^<90°+90°=180°.

Do đó đáp án D sai.

Vậy ta chọn đáp án D.