Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) là \(f'\left( x \right) = x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right).\) Khi đó, hàm số \(y = f\left( { - 2x} \right)\) đạt cực đại tại

Xét \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 0}\\{x = 1}\\{x =  - 2}\end{array}} \right..\)

Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right)\) như sau

Xét \(y = f\left( { - 2x} \right)\), ta có \(y' =  - 2f'\left( { - 2x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 2x =  - 2}\\{ - 2x = 0}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 1}\\{x = 0}\end{array}} \right.} \right..\)

Khi đó, ta có bảng biến thiên của hàm số \(y = f\left( { - 2x} \right)\) như sau

Vậy hàm số \(y = f\left( { - 2x} \right)\) đạt cực đại tại \(x = 1.\) Chọn C.