Gọi \[M,m\] lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \[y = \frac{{{x^2} + x + 3}}\] trên \[\left[ { - 2;1} \right].\] Tính \[T = M + 2m.\]

Đáp án B

Hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x + 3}}\) xác định là liên tục trên đoạn \(\left[ { - 2;1} \right]\).

\(y' = \frac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}},y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1 \in \left[ { - 2;1} \right]\\x = 5 \notin \left[ { - 2;1} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( { - 2} \right) = \frac{{ - 5}}{4},{\rm{ }}y\left( 1 \right) = - 5,{\rm{ }}y\left( { - 1} \right) = - 1\)

Vậy \(M = - 1,{\rm{ }}m = - 5 \Rightarrow T = M + 2m = - 11\).