Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=3sinx+cosx−mx+5 nghịch biến trên tập xác định.

Phương pháp:

- Hàm số y = f(x) nghịch biến trên TXĐ D khi và chỉ khi f'x≤0∀x∈D và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Sử dụng −a2+b2≤asinx+bcosx≤a2+b2.

- Cô lập m đưa bất phương trình về dạng m≥gx∀x∈D⇔m≥maxDgx.

Cách giải:

Hàm số đã cho xác định trên ℝ

Ta có y'=3cosx−sinx−m.

Để hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ thì y'=3cosx−sinx−m≤0∀x∈ℝ.

⇔m≥3cosx−sinx ∀x∈ℝ*.

Ta có −2≤3cosx−sinx≤2 ∀x∈ℝ nên *⇔m≥2.

Chọn A.