Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \[(S):{(x - 1)^2} + {(y + 2)^2} + {(z - 3)^2} = 9\] và đường thẳng \[d:x - 1 = \frac{2} = \frac{3}\]. (d) cắt (S) tại hai điểm phân biệt A và B. Khi đó AB bằng:

Tham số hóa phương trình đường thẳng d ta được: d:\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t + 1}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 4 + 3t}\end{array}} \right.\)

Giả sử A là giao điểm của (d) và (P).

Vì \[A \in d:\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = t + 1}\\{y = 2 + 2t}\\{z = 4 + 3t}\end{array}} \right.\]  nên ta có:\[A\left( {t + 1;2 + 2t;4 + 3t} \right)\]

Mặt khác\[A \in (S)\]  nên ta có

\[{(t + 1 - 1)^2} + {(2 + 2t + 2)^2} + {(4 + 3t - 3)^2} = 9\]

\[ \Leftrightarrow {t^2} + {(4 + 2t)^2} + {(1 + 3t)^2} = 9\]

\[ \Leftrightarrow 14{t^2} + 22t + 8 = 0\]

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t = - 1}\\{t = - \frac{4}{7}}\end{array}} \right. \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{A(0;0;1)}\\{B\left( {\frac{3}{7};\frac{6}{7};\frac{7}} \right)}\end{array}} \right.\\ \Rightarrow AB = \sqrt {{{\left( {\frac{3}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{7} - 1} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt {126} }}{7}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A